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下一个（全）排列

news 来源：原创 2024/4/19 20:09:48

一、前言

二、下一个（全）排列

1、问题描述

2、基本分析

三、第一个题例

1、上链接

2、思路

3、python代码

四、第二个题例

1、上链接

2、思路

3、python代码

一、前言

对于学计算机的同学来说，学习算法是一件非常重要的事情，废话不多讲，我们来讲讲“下一个（全）排列问题”。

二、下一个（全）排列

1、问题描述

整数数组的一个排列，就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。

整数数组的 “下一个排列” 是指其整数的下一个字典序更大的排列。

更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的下一个排列就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。

如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。

给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

注：必须 “原地” 修改，只允许使用额外常数空间。

2、基本分析

（1）先倒序遍历数组，找到第一个 nums[i] (前一个数比后一个数小的位置) (即nums[i] < nums[i+1]);

（2）这个时候我们不能直接把后一个数nums[i+1] 跟前一个数nums[i]交换就完事了；还应该从“nums[i+1]-->数组末尾” 这一段的数据中找出最优的那个值 (如何最优? 即比nums[i]稍微大那么一丢丢的数，也就是 nums[i+1]-->数组末尾中，比nums[i]大的数中最小的那个值)

（3）找到之后，跟num[i]交换，这还不算是下一个排列，num[i]后面的数值还不够小，所以还应当进升序排列

举个例子：

nums = [1,2,7,4,3,1]

（1）第一步: 倒序遍历数组，找出第一组：前一个数比后一个数小的两个数，即[2, 7]

（2）2所处的这个位置就是需要找出比它稍微大的数的位置；

（3）我们从 [7,4,3,1] 中找出比2大的数中的最小值，也就是3，找到后跟2交换即可；当然了，如果没找到的话，直接跳到第5步，直接升序排列输出。

（4）目前nums=[1,3,7,4,2,1]，不用我说你们也看出来还不算下一个排列

（5）对3后面的数，升序排列，即最终结果: nums = [1,3,1,2,4,7]

三、第一个题例

1、上链接

31. 下一个排列 - 力扣（Leetcode）

2、思路

同上分析。

3、python代码


nums=list(map(int,input().split()))   # 输入一个nums数组

n=len(nums)

for i in range(n-2,-1,-1):
    if nums[i]<nums[i+1]:
        for j in range(n-1,i,-1):
            if nums[j]>nums[i]:
                nums[i],nums[j]=nums[j],nums[i]
                break
        nums[i+1:]=sorted(nums[i+1:]) # sorted()不会改变原数组顺序
        break
    else:
        if i==0:
            nums.sort()  # sort()是会改变原数组顺序的

print(nums)


# 套力扣 python3 模板格式 (31. 下一个排列)
# 时间 48 ms，击败7.11%
# 内存 14.8 MB，击败91.19%
'''
class Solution:
    def nextPermutation(self, nums: List[int]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify nums in-place instead.
        """
        n=len(nums)

        for i in range(n-2,-1,-1):
            if nums[i]<nums[i+1]:
                for j in range(n-1,i,-1):
                    if nums[j]>nums[i]:
                        nums[i],nums[j]=nums[j],nums[i]
                        break
                nums[i+1:]=sorted(nums[i+1:]) # sorted()不会改变原数组顺序
                break
            else:
                if i==0:
                    nums.sort()  # sort()是会改变原数组顺序的
'''

四、第二个题例

1、上链接

P1088 [NOIP2004 普及组] 火星人 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

2、思路

同上分析。

3、python代码

class Solution:
    def next_permulation(self,nums)->None:
        n=len(nums)

        for i in range(n-2,-1,-1):
            if nums[i]<nums[i+1]:
                for j in range(n-1,i,-1):
                    if nums[j]>nums[i]:
                        nums[i],nums[j]=nums[j],nums[i]
                        break
                nums[i+1:]=sorted(nums[i+1:]) # sorted()不会改变原数组顺序
                break
            else:
                if i==0:
                    nums.sort()  # sort()是会改变原数组顺序的

if __name__=='__main__':
    n=int(input())
    m=int(input())
    nums=list(map(int,input().split()))   # 输入一个nums数组
    for _ in range(m):
        Solution.next_permulation(Solution,nums)
    
    l=len(nums)
    for i in range(l-1):
        print(nums[i],end=" ")
    print(nums[l-1],end="")

以上，下一个（全）排列。

祝好